Teori dan Contoh Ekpresi Boolean Product of Sum (POS)

Di tulisan ini, kita akan belajar bagian dari teknik elektro, mengenai teori, langkah dan contoh penerapan ekspresi boolean Product of Sum (POS).

Product of Sum (POS) adalah metode untuk menentukan ekpresi boolean atau gerbang logika yang sudah diketahui tabel kebenarannya. Caranya adalah dengan menyatukan pada gerbang (Product / AND) yang merupakan hasil dari penjumlahan (Sum / OR) berkebalikan dari metode Sum of Product (SOP). Untuk lebih jelasnya berikut contoh penggunaan ekspresi boolean SOP.

1. Diketahui tabel kebenaran dengan input A, B dan C. Maka tentukan ekspresi boolean dan gerbang logikanya.

Jawab:

A	B	C	Y
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	0

a) Untuk menentukan ekspresi boolean, kita soroti output tabel kebenaran yang mempunyai nilai output 0.
Maka ekspresi boolean dengan metode POS adalah dengan menjumlahkan (SUM / OR) terlebih dahulu, selanjutnya baru dikalikan (PRODUCT / AND). Sebelum dijumlahkan, nilai logika inputnya harus bernilai 0, apabila bernilai 1, maka diinversekan terlebih dahulu. Dan ini adalah ekpresi boolean pada tabel kebenaran diatas.

Y = (invA+B+C).(invA+invB+invC)

b) Untuk gerbang logika, kita dapat menentukannya dari ekpresi boolean yang telah didapat, berikut adalag gerbang logikanya.

2. Diketahui tabel kebenaran dengan input A, B dan C. Maka tentukan ekspresi boolean dan gerbang logikanya.

Jawab:

A	B	C	Y
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	1

a) Ekspresi Boolean

Y =(A+B+C).(A+invB+invC).(invA+B+invC)

b) Gerbang Logika